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2014年9月 4日 (木)

数学を使わない数学の講義

数学的に数量化されているとは

①推移律②四則演算③連続が満足されていることが必要という。

論理発想の基本:存在の定義、存在する事についてのみ真偽を問う意味がある。数学は公理の上に成り立っている。公理が異なれば全く別の数学になる。

ギリシャ数学が、エジプトやメソポタミヤなど他の数学に比べ、優れているのは公理を基にくみたてられているからという。

数学は言うまでもなく論理の学問である。ユークリッドの平行線公理を変えてみたが矛盾がが生じず、非ユークリッド幾何学ができたという。たった5つの公理でユークリッド幾何学が構築されているには素晴らしい。公理を作ること、公理そのものを見直すなんてすごいことだ。

数学の定理はギリシャ以来学者の努力によりそれなりの発展は遂げてきた。しかし本当の意味で偉大な発展を遂げたのは19世紀末から20世紀の初めにかけて解析学が公理化されその公理主義の方法で再構成されてからという。

数学はこれからも形を変えて発展していくのだろうというのが分かった。

未解決な数学の問題は公理を変えることで解決できるのか

日本人の発想は論理的ではないこと。場の空気を読むことを推奨され、事実に基づいた判断をしたがらない。

小室 直樹

ワック出版

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