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2007年9月 9日 (日)

不思議な数πの伝記

数年前の東京大学入試にπの値が3.1よりも大きく3.2より小さいことを示せ(数値は記憶のため定かではないが)という出題があった。受験生がこの本を読んでいたら正解できたろうに。アルキメデスは半径が1/2の円周がπ(円周=π*直径)であることから円を96分割してπの近似値を求めた。その際円に内接する多角形と外接する多角形で挟み打ちして求めた。まさに入試問題そのものである。半径1の円の面積はπであるからやはり内接多角形、外接多角形の面積からもπの近似値は計算できるが、計算方法は円周のほうが簡単であると思う。これらは三角関数の知識があればできるので全く入試の正答そのものであったと思う。πっていったい何か?円の面積の求め方?について公式は知っているが原理は分からない、知らない人は多いと思う。物事の本質を問うた良問との評価でした。

πとeは無理数でありかつ超越数である。円と同じ面積を持つ正方形は製図できないことや無限級数で表現されることは、それを発見したこと自体も驚くべきことではあるが、数の不思議を改めて認識させるものであると思う。

無限級数のあらわし方もいくつもあるようでその収束の仕方はあらわし方により大幅に異なる。金田博士がπの桁を1兆2400億桁まで求めたという。この時の級数はどのようなものであったのだろうか。ラマヌジャンの級数が紹介されているが異次元の級数でありどうしてそうなるのかはまだ未解明のものもあるらしい。

この本はπファンのためのWebサイトの紹介がある。ためしに2サイト見てみた。世の中は広い。またπの熱心なファンがいることが分かりました。

http://mathwithmrherte.com/pi_day.htm

http://users.aol.com/s6sj7gt/pipat.htm

いずれにしてもπの伝記というのにふさわしい本です。

不思議な数πの伝記 Book 不思議な数πの伝記

著者:Alfred S. Posamentier,Ingmar Lehmann
販売元:日経BP社
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