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2007年4月22日 (日)

ケプラー予想

この本は約400年前にヨハネス・ケプラーが予想した球の最充填問題が証明されるまでの物語である。コペルニクスからニュートンにつながるわれわれの宇宙観を変えたケプラーの予想である。決められた箱の中にどのように球を配置すれば最も詰められるかという、日常生活でも必要になる問いである。正解は果物屋が店先にオレンジを積み上げる方法であり、物理学者たちは1998年にこの問題が解決されたと知っても何も驚かなかったという。もちろんこれはケプラーの予想通りの結果であったことに安堵したということであり、証明したヘールズの不屈の努力に賞賛を惜しんだわけではない。果物屋がオレンジを積み上げる時にはそれぞれのオレンジは規則的に並べられる。その方法はガウスがエレガントに証明した。この問題の難しさは隙間が合っても良い、並べ方は不規則で良いところにある。このためヘールズは証明のために工学的な?手法を採用した。パターン分類し、すべてのパターンについて検証をおこなったのである。わたくしも数学の証明とは背理法や帰納法、演繹法を用いて行うものだと思っていた。しかし高校時代、数学の先生が「全てのパターンについて証明できればそれは証明になる」といったことを聞いて証明に対する見方が変わった覚えがある。ヘールズの証明にはコンピュータが使われた。というよりコンピュータなしには証明は不可能だったらしい。ガボル・フェイエシュ=トートを責任者とする査読チームはコンピュータコードの検証に4年間精力的に取り組み99パーセントで正しいという結論を出したという。ただ精魂尽き果てて解散したという。コンピュータに関する記述部分も面白かった。最適化問題にコンピュータがどのように使われているかの概観がある。しかし400年来の難問に挑戦した人々の不屈の精神、そして継続性には脱帽である。一歩一歩証明が前進していったことが分かる。ヘールズは蜂の巣問題にも取り組み(これは2000年来も難問)、従来の数学的な証明を成し遂げた。非凡な数学者であることは間違いない。

ケプラー予想 Book ケプラー予想

著者:ジョージ・G・スピーロ
販売元:新潮社
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